«Լեբեգի չափ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Ընթացիկ տարբերակը 12:09, 22 ապրիլի 2011-ի դրությամբ

$(a, b)$ ինտերվալի չափ կանվանենք նրա երկարությունը և կնշանակենք այն $m (a, b) = b - a$

$\forall G$ բաց սահմանափակ բազմությունը կարելի է ներկայացնել վերջավոր կամ հաշվելի քանակով իրար հետ չհատվող ինտերվալների միավորմամբ՝

G = ⋃_{k} δ_{k}

m G = \sum_{k} m δ_{k}

Կանտորի բազմությունը. կառուցենք այդ բազմությունը ամեն քայլին ինտերվալներ վերցնելով
- 1-ին քայլին $(0, 1)$ ինտերվալը բաժանենք 3 հավասար մասի և վերցնենք մեջտեղի ինտերվալը՝ $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$ ,
- 2-րդ քայլին մնացած ինտերվալներից ամեն մեկը նորից բաժանենք 3 մասի և վերցնենք մեջտեղի ինտերվալները՝ $(\frac{1}{9}, \frac{2}{9}); (\frac{7}{9}, \frac{8}{9})$ ,
- n-րդ քայլին նախորդ քայլից մնացած ինտերվալները բաժանենք 3 մասի և վերցնենք մեջտեղի ինտերվալները՝ $\frac{1}{3^{n}}$ երկարության և $2^{n - 1}$ հատ ինտերվալ,

հաշվելի քայլերից հետո կունենանք ինչ-որ բազմություն՝

G_{0}

, որի

m G_{0} = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + . . . + \frac{2^{n - 1}}{3^{n}} + . . . = 1

G = ⋃_{k} G_{k}

և

G_{k} ⋂ G_{i} = \emptyset, i \neq k

, ապա

m G = \sum_{k} m G_{k}