Էվկլիդյան տարածություն

Սահմանում

Մետրիկական տարածություն կանվանենք $(L,(\cdot ,\cdot ))$ զույգը, որտեղ $L$-ը գծային տարածություն է, որի վրա սահմանված է $(\cdot ,\cdot ):L\times L\to ℝ$ սկալյար արտադրյալ,որը բավարարում է հետևյալ պայմաններին.

1. $(x,y)=(y,x),\mathrm{\forall }x,y\in L$
2. $(x_1+x_2,y)=(x_1,y)+(x_2,y),\mathrm{\forall }{x}_1,x_2,y\in L$
3. $(\lambda x,y)=\lambda (x,y),\mathrm{\forall }x,y\in L$ և $\mathrm{\forall }\lambda$ թվի համար
4. $(x,x)\ge 0,\mathrm{\forall }x,y\in L$, և $(x,x)=0⟺x=0$

Էվկլիդյան տարածության մեջ ներմուծվում է նորմ հետևյալ ձևով՝ $\Vert x\Vert =\sqrt{(x,x)}$: