Դիտել Բազմությունների տեսություն/Հիմնական հասկացություններ էջի վիքիկոդը

__TOC__
Բազմություն հասկացությունը հնարավոր չէ սահմանել, շատ դեպքերում այն փորձում են սահմանել՝ օգտագործելով բազմության բառի հոմանիշները:

== Հիմնական հասկացություններ ==
*Պատկանելիություն.
** եթե <math>\ x</math> էլեմենտը պատկանում է <math>\ X</math> բազմությանը, ապա կգրենք <math>\ x \in X</math> կամ <math>\ X \ni x</math>,
** եթե <math>\ x</math> էլեմենտը չի պատկանում <math>\ X</math> բազմությանը, ապա կգրենք <math>\ x \notin X</math> կամ <math>\ X \not \ni x</math>:
*Ենթաբազմություն(Extensionality [[Բազմությունների տեսություն:Աքսիոմներ|աքսիոմը]]).
** եթե <math>\ X</math> բազմության էլեմենտները նաև <math>\ Y</math> բազմության էլեմենտներ են, ապա կգրենք <math>\ X \subseteq Y</math> կամ <math>\ Y \supseteq X</math>,
** եթե <math>\ X \subset Y</math> և <math>\ X \neq Y</math> ,ապա կգրենք <math>\ X \subset Y</math> կամ <math>\ Y \supset X</math>:
*Դատարկ բազմություն. էլեմենտ չպարունակող բազմությունը նշանակում են <math>\ \varnothing </math>: (Դատարկ բազմության [[Բազմությունների տեսություն:Աքսիոմներ|աքսիոմը]]):
*Միավորում և հատում(բաժանման [[Բազմությունների տեսություն:Աքսիոմներ|աքսիոմը]]).
** այն բազմությունը, որի էլեմենտնեը <math>\ \in A </math>  կամ <math>\ \in B </math> , կանվանենք <math>\ A </math> և <math>\ B </math> բազմությունների միավորում ու կգրենք <math>\ A \cup B </math>,
**այն բազմությունը, որի էլեմենտնեը <math>\ \in A </math> և <math>\ \in B </math> , կանվանենք <math>\ A </math> և <math>\ B </math> բազմությունների հատում ու կգրենք <math>\ A \cap B </math>:
*Տարբերություն և սիմետրիկ տարբերություն.
**այն բազմությունը, որի էլեմենտնեը <math>\ \in A </math>  և <math>\ \notin B </math> , կանվանենք <math>\ A </math> և <math>\ B </math> բազմությունների տարբերություն ու կգրենք <math>\ A \setminus B </math>,
**<math>\ A </math> և <math>\ B </math> բազմությունների սիմետրիկ տարբերություն կանվանենք և կգրենք <math>\ A \triangle B = (A \cup B) \setminus (B \cap A)</math>:

== Հատկություններ ==
*Կոմուտատիվություն
**<math>\ A \cap B = B \cap A</math>
**<math>\ A \cup B = B \cup A</math>
*Ասոցիացիվություն
**<math>\ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)</math>
**<math>\ (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)</math>
*Դիստրիբյուտիվություն
**<math>\ (A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)</math>
**<math>\ (A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)</math>

[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]