Բազմությունների տեսություն/Հիմնական հասկացություններ

Բազմություն հասկացությունը հնարավոր չէ սահմանել, շատ դեպքերում այն փորձում են սահմանել՝ օգտագործելով բազմության բառի հոմանիշները:

Հիմնական հասկացություններ

• Պատկանելիություն.
  • եթե $x$ էլեմենտը պատկանում է $X$ բազմությանը, ապա կգրենք $x\in X$ կամ $X\ni x$,
  • եթե $x$ էլեմենտը չի պատկանում $X$ բազմությանը, ապա կգրենք $x\notin X$ կամ $X\ni ̸x$:
• Ենթաբազմություն(Extensionality աքսիոմը).
  • եթե $X$ բազմության էլեմենտները նաև $Y$ բազմության էլեմենտներ են, ապա կգրենք $X\subseteq Y$ կամ $Y\supseteq X$,
  • եթե $X\subset Y$ և $X\ne Y$ ,ապա կգրենք $X\subset Y$ կամ $Y\supset X$:
• Դատարկ բազմություն. էլեմենտ չպարունակող բազմությունը նշանակում են $\varnothing$: (Դատարկ բազմության աքսիոմը):
• Միավորում և հատում(բաժանման աքսիոմը).
  • այն բազմությունը, որի էլեմենտնեը $\in A$ կամ $\in B$ , կանվանենք $A$ և $B$ բազմությունների միավորում ու կգրենք $A\cup B$,
  • այն բազմությունը, որի էլեմենտնեը $\in A$ և $\in B$ , կանվանենք $A$ և $B$ բազմությունների հատում ու կգրենք $A\cap B$:
• Տարբերություն և սիմետրիկ տարբերություն.
  • այն բազմությունը, որի էլեմենտնեը $\in A$ և $\notin B$ , կանվանենք $A$ և $B$ բազմությունների տարբերություն ու կգրենք $A\setminus B$,
  • $A$ և $B$ բազմությունների սիմետրիկ տարբերություն կանվանենք և կգրենք $A\mathrm{△}B=(A\cup B)\setminus (B\cap A)$:

Հատկություններ

• Կոմուտատիվություն
  • $A\cap B=B\cap A$
  • $A\cup B=B\cup A$
• Ասոցիացիվություն
  • $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$
  • $(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)$
• Դիստրիբյուտիվություն
  • $(A\cap B)\cup C=(A\cup C)\cap (B\cup C)$
  • $(A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup (B\cap C)$