Մետրիկական տարածություն

Սահմանում

Մետրիկական տարածություն կանվանենք $M=(X,\rho )$ զույգը, որտեղ $X$-ը կամայական բազմություն է, իսկ $\rho :X\times X\to ℝ$ ֆունկցիա է, որը բավարարում է հետևյալ պայմաններին. $\mathrm{\forall }x,y,z\in X$

1. $\rho (x,y)\ge 0$
2. $\rho (x,y)=0⟺x=y$
3. $\rho (x,y)=\rho (y,x)$
4. $\rho (x,y)\le \rho (x,z)+\rho (z,y)$

$\rho$ անվանում են այդ տարածության մետրիկա

Օրինակներ

• Կամայական $X$ բազմությունը $\rho (x,y)=\{\begin{array}{c}0,\text{if }x=y\\ 1,\text{if }x\ne y\end{array}$ ֆունկցիայի հետ կազմում են մետրիկական տարածություն:
• և այլն